Kombinatorik - Wie viele Möglichkeiten gibt es (Socken ziehen)?

Question

Kombinatorik - Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Es geht um folgende Aufgabe:
In einer Schublade befinden sich 15 weisse Socken, 17 blaue Socken und 18 schwarze Socken. Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Herausziehen von drei Socken mindestens eine weisse und eine schwarze Socke zu erwischen?
(Musterlösung: 8775)
Könnte mir jemand erklären, wie man auf diese Anz. Möglichkeiten kommt?

Vielen Dank!!

Comments

Was ist gemeint?

Mindestens eine weiße und mindestens eine schwarze oder mindestens eine weiße

und genau eine schwarze?

Tipp: Gegenereignis verwenden

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Ich denke es ist gemeint mind. eine weisse und mind. eine schwarze...

Danke, habe es mit dem Gegenereignis auch schon versucht, bekomme aber leider nie das richtige Resultat.

Answer 1

15 weisse Socken, 17 blaue Socken und 18 schwarze Socken

Hallo,

für mindestens eine weiße und eine schwarze gibt es folgende Möglichkeiten (w weiß, s schwarz, b blau):

A: wws  15*14*18/2

B: wss  18*17*15/2

C: wsb  15*18*17

15*14*18/2 + 18*17*17/2 + 15*18*17 = 8775

:-)

Comments

Oh, vielen Dank!!

Könntest du eventuell noch kurz erklären, weshalb du jeweils durch zwei dividierst bei der Option A und B....? (18/2 bzw. 15/2)

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Hallo Klee,

weiß1-weiß2-schwarz und weiß2-weiß1-schwarz werden zuerst doppelt gezählt, sind aber nicht unterscheidbar, da es nicht auf die Reihenfolge ankommt.

\(\binom{15}2=15*14/2\)

:-)

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Ah ja, stimmt! Vielen Dank für deine schnelle Erklärung!

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Gerne.

:-)

Answer 2

Dass Gegenereignis ist dann keine weiße und keine schwarze = nur blaue

(50über3) - (17über3) = 14687 ???

Comments

Du hast ja wirklich Mut, so etwas noch zu schreiben nachdem die richtige Lösung von k doch sogar schon mitgeteilt worden war.