Aufgabe:
Eine Tankstelle hat den durchschnittlichen Absatz-Verlauf m von Diesel-Kraftstoff über einen Tag hinweg (0 bis 24 Uhr) wie folgt ermittelt:
m(t)=3-2×cos(\( \frac{π}{12} \) ×t) , t in Stunden, m in 1000 ltr/h
Von 6 bis 16 Uhr kostet der Liter Diesel p1=1,30€, von 16 bis 6 Uhr kostet er p2=1,15€. Bitte bestimmen Sie den zu erwartenden Gesamt-Tagesumsatz UD in der Zeit von 0 bis 24 Uhr
Problem/Ansatz:
Also es gibt 3 Antworten zu lösen:
a) Ansatz für den Gesamt-Tagesumsatz UD
b) Integration von m(t)
c) Berechnung von UD
a) ist mir klar, es deutet auf eine u-substitution hin, damit:
U = \( \frac{π}{12} \) t ; du = \( \frac{π}{12} \) dt ; \( \frac{du}{π/12} \) = dt
b) ist mir ebenfalls soweit klar:
\( \frac{12}{π} \) ∫ 3-2cos(u) du
3t+2×\( \frac{12}{π} \) sin(u)+C
3t+\( \frac{24}{π} \) sin(\( \frac{π}{12} \) t)+C
Mein Problem liegt jetzt hierbei bei der c)
Ich muss ja bestimmen wieviel bei dem Umsatz am Ende rauskommt, ich weiß wie ein Integral prinzipiell zu berechnen ist, jedoch ist mir nicht klar ob ich erst einen mittelwert zwischen p1 und p2 bestimmen muss oder beides seperat berechnen.
Einfach p1 und p2 in das Integral einsetzen kann ich schonmal ausschließen, da dabei nur ein minus wert entstehen würde.
