Berechnen sie mit partieller Integration

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie folgendes Integral
b) \( \int \limits_{0}^{1} t e^{2 t} d t \)
c) \( \int \limits_{1}^{e^{2}} \ln y d y \)

Problem/Ansatz:

Mein Rechenweg unterscheidet sich von der lösung und ich versteh nicht was ich falsch mache

Comments

Eine Seite mit Rechenweg:

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Hallo

b) Du musst doch ∫uv' dt=u*v- ∫u'v benutzen   mit v=e^2t ist v'=2e^2t dh du hast das Integral 2* ∫ e^2tdt das du noch ausführen musst

c) ist ziemlich grausig! ln ist ein Funktionszeichen , da wird nicht etwas mit Namen ln mit y multipliziert. also schreibe ln(y)=1*ln(y)  ln(y)=u;  u'=1/y, v'=1  v=x

und das setz in die Formel ein.

Gruß lul

Comments

Hab b) erneut versucht

Text erkannt:

b) \( \int \limits_{0}^{1} t e^{\prime \prime}{ }_{v^{\prime}}^{2 t} d t \)
\( \begin{array}{l} u=t \quad u^{\prime}=1 \\ v=\frac{1}{2} e^{2 t} v^{\prime}=e^{2 t} \\ {\left[t \cdot \frac{1}{2} e^{2 t}\right]_{0}^{1} \cdot \int \limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2} e^{2 t}} \\ =\left[\frac{t}{2} e^{2 t}\right]_{0}^{1}-\int \limits_{0}^{1} \frac{e^{2 t}}{2} \\ \end{array} \)

Weiß leider nicht wie ich mit der Substitution weiter vorgehen soll