Falsches Ergebnis bei Bestimmung der Determinante

Question

Aufgabe:

Determinante bestimmen

Matrix

-3	0	-8	7
-7	1	-4	-10
1	10	-8	2
1	0	-1	6

Wenn ich die Laplace Entwicklung von der zweiten Spalte mache komme ich auf 1003.

Die Lösung sagt 989. Mit der Entwicklung von der ersten Zeile kommt man auch darauf.

Geht das mit der zweiten Spalte gar nicht? Ich habe alles mehrmals überprüft und finde keinen Fehler.

Mein Rechenweg:

1 *

-3	-8	7
1	-8	2
1	-1	6

-

10 *

-3	-8	7
-7	-4	-10
1	-1	6

Sarrus

-3	-8	7	-3	-8
1	-8	2	1	-8
1	-1	6	1	-1

-3*(-8)*6+(-8)*2*1+7*1*1-1*(-8)*7-(-1)*2*(-3)-6*1*(-8)=233

-3	-8	7	-3	-8
-7	-4	-10	-7	-4
1	-1	6	1	-1

-3*(-4)*6+(-8)*(-10)*1+7*(-7)*(-1)-1*(-4)*7-(-1)*(-10)*(-3)-6*(-7)*(-8)=-77

1*233-10*(-77)=1003...

Laut Lösung 989

Comments

Hab die Aufgabe mal in Ruhe durchgerechnet

Entwiklung nach der 1.ten Reihe

D=+a11*A11-a12*A12+a13*A13-a14*A14

D=+(-3)*296-0*268+(-8)*(-324)-7*103=989

A11

1.te 1  -4  -10

2.te 10  -8  2

3.te 0  -1  6

A12

1.te -7  -4  -10

2.te 1  -8  2

3.te 1  -1  6

A13

1.te -7  1  -10

2.te 1  10  2

3.te 1  0  6

A14

1.te -7  1  -4

2.te 1  10  -8

3.te 1  0  -1

Answer 1

Suche den üblichen Vorzeichenfehler

-3*(-8)*6 + (-8)*2*1 + 7*1*(-1) -1*(-8)*7-(-1)*2*(-3)-6*1*(-8)=219

Comments

Das habe ich so oft durchsucht und ihn ständig übersehen.

Danke

Answer 2

trainiere hier mal diese Determinate,die ich als Beispielaufgabe in meinen Unterlagen habe

Determinate D

1.te Reihe 2  7  13

2.te Reihe 4  6  9

3.te Reihe 16  3  8

Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) D=-266
Hinweis:Hier kannst du die regel von Sarrus anwenden → gilt nur für 3 mal 3 Determinaten

Answer 3

Aloha :)

Eine der nützlichsten Eigenschaften von Determinanten ist, dass man das Vielfache einer Reihe zu einer anderen Reihe addieren kann, ohne den Wert der Determinate zu ändern.

$$\phantom{=}\left|\begin{array}{rrrr}-3 & 0 & -8 & 7\\-7 & 1 & -4 & -10\\1 & 10 & -8 & 2\\1 & 0 & -1 & 6\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrrr}0 & 0 & -11 & 25\\0 & 1 & -11 & 32\\0 & 10 & -7 & -4\\1 & 0 & -1 & 6\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{rrr}0 & -11 & 25\\ 1 & -11 & 32\\10 & -7 & -4\end{array}\right|$$$$=-\left|\begin{array}{rrr}0 & -11 & 25\\ 1 & 0 & 7\\10 & -7 & -4\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{rrr}0 & -11 & 25\\ 1 & 0 & 7\\0 & -7 & -74\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rr}-11 & 25\\-7 & -74\end{array}\right|$$$$=(-11)\cdot(-74)-(-7)\cdot25=989$$