Die Varianz gibt an, wie weit die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen.
Die Varianz ist also 0 wenn die Ergebnissse nicht vom Erwartungswert abweichen, wenn also alle Ergebnisse identisch sind.
Die Varianz \(\sigma^2\) lässt sich im stetigen Fall berechnen mittels
\(\sigma^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2f(x) \mathrm{d}x\)
wobei \(f\) die Wahrscheinlichkeitsdichte und \(\mu\) der Erwartunswert ist.
Im diskreten Fall lässt sie sich berechnen mittels
\(\sigma^2 = \sum (x_i-\mu)^2p_i \mathrm{d}x\)
wobei über alle Ergebnisse \(x_i\) summiert wird. Dabei ist \(p_i\) die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis \(x_i\) eintritt.
Diese beiden Formeln gelten übrigens nicht nur für Gleichverteilungen sondern für alle Verteilungen.
