Ja.
Aber die Einheitsmatrix ist auch dann invertierbar, wenn A oder B nicht invertierbar ist.
Beispiel. Ist \(K = \mathbb{Q},n=2\) und sind
\(A = \begin{pmatrix}1&-3\\-4&12\end{pmatrix}\)
und
\(B = \begin{pmatrix}\frac{22}{7}&\frac{355}{113}\\\frac{31}{10}&\frac{3}{1}\end{pmatrix}\),
dann ist die Einheitsmatrix
\(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)
invertierbar obwohl \(A\) nicht invertierbar ist.
