Rentenrechnung: Endbetrag nach 40 Jahren einzahlung, wenn jeweils €1.000 zum Monatsanfang eingezahlt wurde

Question

Aufgabe:

Zum 1.1.2016 will ein Herr in eine Rentenversicherung bis zu seinem 60. Geburtstag, der am 31.12.2055 ist, an jedem Monatsanfang 1.000€ einzahlen. Wie viel Geld kann er dann ab dem 01.01.2056 von jedem Monatsanfang abheben, damit er das 20 Jahre lang machen kann? Für die gesamte Zeit besteht der Halbjahreszins von 1,5%

Gesucht ist der Ansatz für den Endbetrag der Einzahlungen R2055 sowie deren Berechnung

Problem/Ansatz:

Also da es sich um einen Halbjahreszins handelt, gehe ich davon aus dass \( \frac{0,015}{2} \) =1,0075

Hierbei wird ja beschrieben es handle sich um den Monatsanfang, damit:

re,E = 1000 × (6 + \( \frac{0,015}{2} \) × 7 = 6.052,5€

Damit wird dann R2055 aufgelöst:

R2055 = 6.052,5 × \( \frac{1,0075^{2×40}-1}{0,015} \)  = 330.080,75

Nun ist mir aber nicht klar ob die art und weise wie man den Monatsanfang berechnet akurat ist.

Comments

Hat sich von selbst erledigt, die Antwort ist:

re,E = 1000 × (6+0,015×\( \frac{7}{4} \) ) = 6.026,25€

R2055 = 6.026,25 × \( \frac{1,0075^{2×40}}{0,015×\frac{1}{2}} \) = 657.298,34€

Answer 1

Deine Lösung stimmt nicht.

Der konforme Monatszinsfaktor q ist 1,015^(1/6)

Kapital K nach 40 Jahren:

1000*q*(q^480-1)/(q-1) = 924265,85

K*q^240= x*q*(q^240-1)/(q-1)

x= 5104,68