Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten?

Question

Ich werde nicht schlau wie ich hierbei anfangen soll?

Aufgabe: Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen mit der Definition der Differenzierbarkeit (also als Grenzwert des Differenzenquotienten)

(a) f : ]0, ∞[ → R, f(x) = √x.
(b) f : R → R, f(x) = x|x|.

Problem/Ansatz: Würde einer mir eine Komplettlösung sagen damit ich die einzelnen Schritte besser verstehen kann? Bin bei diesem Thema komplett ahnungslos.

Answer 1

Hallo

a)  (√x-√xo)/(x-x0) erweitern mit (√x-√xo) hilft um den lim x->xo zu bestimmen

dasselbe wie in a= also (x*|x|-x0*|x0)/(x-xo)   hier hilft es Fallunterscheidungen zu machen x>0 und x<0

(statt x ersatztweise  auch  xo+h und h->0)

Man fängt IMMER mit der Def.  an.

lul

Comments

Wie ich meine Frage geändert habe könntest du es bitte ausführlich erklären.

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Hallo

Ihr habt sicher einige Differenzenquotienten und die GW gemacht, was hilft es  wenn du dabei "komplett ahnungslos." geblieben bist, wenn noch ein vollständiger Beweis kommt. für x,x0>0 etwa hast du bei 2, sicher den Beweis für f(x)=x^2 gesehen?

bei a hatte ich dir nen Tip gegeben, hast du den mal ausprobiert?

Es gibt nichts gutes - ausser man tut es

lul