Wie kann ich auf die Höhe des Kreissegments kommen?

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Wie kann ich auf die Höhe des Kreissegments kommen?

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Werner-Salomon · Answer 1 · 2021-06-11T06:48:47+0000

Hallo,

Kann mir jemand diese Formel nach α umstellen?

Ja ;-) $$\alpha = \frac{2A}{r^2} + \sin(\alpha)$$Nun wirst Du natürlich zu Recht sagen, dass das wohl nicht die Umstellung ist, die Du erwartest. Zumindest kannst Du damit durch fortgesetztes Einsetzen von $\alpha$ zum Ziel kommen. Beginne mit $\alpha = 1$ (und stelle Deinen TR auf Bogenmass um!) und setze das Ergebnis solange wieder ein, bis es sich nicht mehr ändert. Ich bekomme$$\alpha \approx 1,854617437 \approx 106,3°$$

Die Gleichung kann man nicht analytisch nach $\alpha$ umstellen. Da hilft nur eine nummerische Lösung. Schneller ginge es mit dem Newton-Verfahren ... $$f(\alpha)=\frac{r^{2}}{2}(\alpha-\sin (\alpha))- A \to 0 \\ \alpha := \frac{\sin (\alpha)-\alpha\cos(\alpha) + \frac{2A}{r^2}}{1-\cos(\alpha)}$$dann wärst Du nach 5 Iterationen auf mindestens 8 Dezimalstellen genau.

Gruß Werner

döschwo · Answer 2 · 2021-06-11T07:30:59+0000

Es gibt auch die Formel

$ A=r^{2} \cdot \arccos \left(1-\frac{h}{r}\right)-(r-h) \cdot \sqrt{2 r h-h^{2}} $

Numerisch gelöst h ≈ 0,16

Wie kann ich auf die Höhe des Kreissegments kommen?

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