Berechnen von Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes

Question

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Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( x- \) Achse zwischen \( x=0 \) und \( x=\ln (2) \) entsteht, mit
$$ f(x)=\mathrm{e}^{4 x} $$

Kann mir wer hierzu wenn möglich eine Lösung zeigen fürs Verstädnis bitte ?

Answer 1

∫ (0 bis ln(2)) (pi·EXP(4·x)^2) dx = 255/8·pi = 100.1

Answer 2

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( x- \) Achse zwischen \( x=0 \) und \( x=\ln (2) \) entsteht mit f(x)=\( e^{4x} \)

V=π*\( \int\limits_{0}^{ln(2)} \)(\( e^{4x} \))^2*dx=π*\( \int\limits_{0}^{ln(2)} \)\( e^{8x} \)• dx

\( V=\pi \cdot\left[\frac{1}{8} e^{8 x}\right]_{0}^{\ln (2)}=\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot\left[e^{8 x}\right]_{0}^{\ln (2)}=\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot\left\{\left[e^{8 \cdot \ln (2)}\right]-\left[e^{0}\right]\right\}=\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot\left\{\left[e^{\ln \left(2^{8}\right)}\right]-1\right\}= \)
\( =\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot\left\{\left[e^{\ln \left(2^{8}\right)}\right]-1\right\}=\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot(256-1)=\frac{1}{8} \cdot \pi \cdot(255) \)