Bestimme die Seitenlängen a und b sowie den Umfang U eines gleichschenkligen Dreiecks, das bei gegebenem …

Question

:-)

kann mir jemand die HB, NB und ZF dieser Aufgabe nennen und das Ergebnis? Ich tuh mir bei Optimierungsaufgaben immer sehr schwer... Die Aufgabe lautet wie folgt:

Bestimme die Seitenlängen a und b sowie den Umfang U eines gleichschenkligen Dreiecks, das bei gegebenem Flächeninhalt A=5cm² den minimalen Umfang U hat.

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen...

vielen dank!

Answer 1

Hallo

du weisst a*h/2=5cm^2

und Pythagoras für h^2 aus a/2  und b (zeichnen)  dann U=b+2a minimieren  einem du b oder a ersetzt aus der Nebenbedingung.

lul

Comments

etwas schwer es nachzuvollziehen... ich habe jetzt als

HB: U(a,b)=a+b²

NB: a²+b²=c²   also a²+b²=5²  und das nach b² aufgelöst, also

b²=(10/a²) 

ZF: HB in NB einsetzen also U(a) = a+(10/a²)

Soweit richtig?

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Hallo

leider fast alles falsch

1. U=a+b+b =a+2b   nicht a+b^2

2. c kommt nicht vor, nur die Höhe ha auf a  ha^2+(a/2)^2=b^2

3.  Fläche Dreieck 5cm^2=a/2*h  h=10/a  in 2. eingesetzt  dann hast du die Beziehung zwischen a und b, die du in 1. einsetzt.

Gruß lul

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ahhh! okay. Also ich hab jetzt h in die 2) eingesetzt und komme auf

b² = 1/2a²+10a

Kann das richtig sein?

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Hallo

man kann nicht m und m^2 addieren! also a^2+a ist sinnlos.

achte auf Klammern und Bruchstriche!

b^2=a^2/4+10^2/a^2

lul

Answer 2

A=0,5*a*h → 5=0,5*a*h → 10=a*h → h=10/a

b²=(0,5a)²+h²=0,25a²+(10/a)²

b=√(0,25a²+(10/a)²)

u=a+2b

u(a)=a+2√(0.25a²+(10/a)²)

\( \min \left\{a+2 \sqrt{0.25 a^{2}+\left(\frac{10}{a}\right)^{2}}\right\} \approx 10.1943 \) at \( a \approx 3.39809 \)

:-)