Die Legendresche Differentialgleichung ist
\(y''=\frac{2x}{1-x^2}y'-\frac{2}{1-x^2}y \enspace\enspace für -1<x<1 \)
a) Überprüfen Sie, dass \(\varphi_1(x)=x \) eine Lösung ist.
b) Verwenden Sie das d'Alembertsche Reduktionsverfahren, um auf dem Intervall ]0,1[ eine zu \(\varphi_1\) linear unabhängige Lösung \(\varphi_2 \) zu finden.
c) Zeigen Sie, dass sich \(\varphi_2 \) als Funktion auf ]-1,1[ auffassen lässt und dort die Legendresche Differentialgleichung löst.