Das bedeutet doch es gibt eine Lösung?

Question

Aufgabe:

x + 2y − z ≥ 1
x − y + z ≥ 1
−x + y − 2z ≥ 0
z ≥ 0

Ich muss entscheiden ob dieses Ungleichungsystem eine Lösung besitzt.

Problem/Ansatz:

Habe a=(1 2 -1 1) b=(1 -1 1 1) c=(-1 1 -2 0) d=(0 0 1 0) bestimmt

Um die lineare unabhängigkeit zu bestimmen hab ich sie in eine Matrix geschrieben und sie in Zeilenstufenform gebracht. Dabei entstanden keine Nullzeilen. Das bedeutet doch es gibt eine Lösung? Jedoch, wenn ich nach einer ecpliziten Lösung suche finde ich keine?

Answer 1

Adiieren der zweiten und dritten Zeiöe liefert eine Ungleichung, die im Widerspruch zur 4. Zeile steht.

Comments

Wie komme ich dann jedoch auf eine lineare Unabhängigkeit?

1	2	-1	1
1	-1	1	1
-1	1	-2	0
0	0	1	0

→

1	2	-1	1
0	-3	2	0
0	0	-1	1
0	0	0	1

Answer 2

Hallo

du hast 4 Ungleichungen und keine Gleichungen,  du  bist in 3d (x,y,z) rechnest aber mit 4d Vektoren.  um eine Gleichung  Ax=b zu lösen, muss doch der Rang der Matrix A = Rang der um b erweiterten Matrix sein?

Aber viel einfacher hier fast ohne Rechnen: Zeile 2+Zeile 3 ergibt -z>1  daraus z<-1  Zeile 4 ergibt z>0  Widerspruch  also keine Lösung.

Gruß lul