Exponentialfunktion mathe hilfe

Question

AUFGABE:

Bestimme a und b so, dass der Graph der Exponentialfunktion mit der Gleichung durch die Punkte P(2 / 8)  und ( 3 / 32 ) geht, sowie die Verdoppelungszeit.

Wie rechnet man die verdopplungszeit hier aus.

...Wie würde man die Halbwertzeit ausrechnen, wenn es verlangt wäre.

Answer 1

f(x) = a·b^x

f(2) = a·b^2 = 8

f(3) = a·b^3 = a·b^2·b = 8·b = 32 → b = 4

f(2) = a·4^2 = 8 → a = 1/2

also

f(x) = 1/2·4^x

Verdopplungszeit

4^x = 2 → x = 0.5 ZE

Comments

Vielen lieben Dank :))

Wenn wenn nicht die verdopplungszeit sondern die Halbwertszeit gefragt wäre, wie könnte das dann geschrieben werden

---

b^x = 0.2 → x = ln(0.5) / ln(b) = ...

Answer 2

Wenn die Funktion y = ab^x sein sollte (Du schreibst es nicht), dann löse das Gleichungssystem

\( 8=a b^{2} \)

\( 32=a b^{3} \)

Zur Verdoppelungszeit:

- im Zeitpunkt x = 0 ist y = 1/2 4⁰ = 1/2

- y ist verdoppelt wenn 1 = 1/2 4^x

- d.h. x = 1/2

Answer 3

2 → 8

3 → 32

Von 2 nach 3, findet Vervierfachung statt, also für Δt=1. Die Verdoppelungszeit ist die Hälfte davon, also 0,5.

Rechnung:

y=a*b^t

8=a*b^2

32=a*b^3

Dividieren → 4=b

Einsetzen → a=0,5

y=0,5*4^t

y=0,5*2^{2t}

2t_D=1 → t_D=0,5

Die Halbwertszeit kann nur bei Zerfall berechnet werden.

y=a*0,5^{t/t_H}

:-)