Tangenten an kreisen verlaufen durch Ähnlichkeitszentrum

Question

Aufgabe:

Ich habe zwei Kreise k1 und k2 mit dem äußeren Ähnlichkeitszentrum z gegeben, nun möchte ich zeigen, dass die Kreise k1 und k2 zwei gemeinsame Tangenten besitzen die durch mein Zentrum verlaufen. Hat jemand eine Idee ?

Answer 1

Konstruiere den Mittelpunkt M zwischen Zentrum Z und Mittelpunkt M₁ von k₁.

Zeichne einen Kreis k_T um M durch Z.

Zeichne einen Schnittpunkt S₁ von k₁ und k_T ein.

Begründe warum die Gerade durch S₁ und Z eine Tangente von k₁ ist.

Begründe warum die Gerade durch S₁ und Z eine Tangente von k₂ ist.

Comments

Habe ich getan und da wo mein Kreis kt  k1 schneidet bekomme ich die tangente die allerdings nicht die tangente von k2 ist.

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Begründe warum die Gerade durch S₁ und M eine Tangente von k₁ ist.

Die Gerade muss natürlich durch S₁ und Z verlaufen.

wo mein Kreis kt k1 schneidet bekomme ich die tangente

Das wundert mich jetzt ein wenig, angesichts der Tatsache, dass meine Lösung falsch war.

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Hab’s doch hingenommen hatte mein Zentrum falsch bestimmt, danke für die Hilfe :)

Allerdings verstehe ich nicht warum die Wahl der Kreispaare irrelevant ist und die Zentren auf einer gemeinsamen Gearde liegen.

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Ich verstehe nicht, was du meinst.

warum die Wahl der Kreispaare irrelevant

Wofür ist die Wahl der Kreispaare irrelevant?

die Zentren auf einer gemeinsamen Gearde liegen.

Welche Zentren meinst du? zu jedem Kreispaar gibt es nur ein einziges Ähnlichkeitszentrum.

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Ja genau aber die Zentren beliebiger Kreispaare liegen auf  einer gemeinsamen gerade. Es gibt doch diesen Satz von Monge, mein Problem ist warum die Wahl der kreispaare dabei keine Rolle spielt :/

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Seite 29 in Ebene Geometrie - Ein weiterführendes Skriptum für das Lehramtsstudium (PDF, 737kB) von Franz Hofbauer.