Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeiten?!

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

f(x)=    1/x*ln(11)      1≤x≤11

           0                    sonst
Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst allgemein die Verteilungsfunktion F(x) auf, da diese für mehrere Berechnungen verwendet werden kann.)

a. F(3.4)
b. P(X=5.9)
c. P(X<15.8)
d. P(3.1≤X<10.6)
e. x_0,5
f. E(X)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

a. F(3,4)= ln(3,4)/ln(11)= 0,51

b. P(X=5,9) -->  kein Intervall deswegen 0

c. P(X<15.8)= ln(15,8)/ln(11) - ln(1)/ln(11) = 1,15

d. P(3.1≤X<10.6) = ln(10,6)/ln(11) - ln(3,1)/ln(11) = 0,51

e. 0,5*ln(11) = ln(x)

  11^0,5 = x

  3,32 = x

f. E(11;1) = (11/ln(11)) - (1/ln(11)) = 4,17

Ich bin mir den Ergebnissen nicht ganz sicher. Kann mir bitte jemand sagen, ob die richtig sind?

Comments

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion f(x)=    1/x*ln(11)      1≤x≤11

Nein, hat sie nicht. Wegen \(\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x)\mathrm{d}x= (\ln 11)^2 \neq 1\).

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Der Frager hat die Klammern vergessen...

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f(x)=  { 1/ (x ln(11))               1 ≤ x ≤ 11

       {      0                           sonst

Ich hoffe es ist jetzt verständlich

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Es war auch vorhin verständlich, aber falsch. Ohne Klammern ist es keine Dichtefunktion.

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ok danke und die Ergebnisse stimmen die?

Answer 1

Bei c) wird eine Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, die unmöglich ist. Man muss dort gar nichts rechnen.

Comments

Was meinst du genau?

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Das was ich geschrieben habe. Es gibt keine Wahrscheinlichkeit größer als 100 %.

Die anderen Antworten sind richtig, abgesehen von der unschönen Verwendung des Gleichheitszeichens obwohl keine Gleichheit besteht (weil Du gerundet hast).

Answer 2

In der Funktion fehlen Klammern

bei c) ist die Wahrscheinlichkeit gefragt das die Zufallsgröße kleiner als 15.8 ist. Da die Zufallsgröße aber immer mit werten von 1 bis 11 kleiner als 15.8 ist ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1 oder 100%. Wahrscheinlichkeiten sind immer Zahlenwerte von 0 bis 1 und können daher nicht 1.15 sein.

Die restlichen Antworten sind soweit in Ordnung.

Comments

Danke sehr und wie rechnet man bei c. dann?

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Wie der Mathecoach geschrieben hat:

ist ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1 oder 100%

Das meinte ich mit meiner Aussage

Man muss dort gar nichts rechnen.

Weil der gefragte Bereich den ganzen Ereignisraum (d.h. das Intervall von 1 bis 11) umfasst.

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Also muss ich 0 hinschreiben?

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Also muss ich 0 hinschreiben?

Wenn der Mathecoach angibt 1, dann würde ich 1 hinschreiben, nicht 0.

Und danach schleunigst überlegen, warum.

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Was ist am Satz

Da die Zufallsgröße aber immer mit Werten von 1 bis 11 kleiner als 15.8 ist ist die Wahrscheinlichkeit einfach 1 oder 100%.

nicht zu verstehen?

Vermutlich weil ich meine Antwort in einen Text gehüllt habe und nicht einfach nur

c) 1

hingeschrieben habe.