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gegeben: f(x) = dritte wurzel aus (x^2-4)^2

wie kann ich das ableiten?

wenn ich zb die wurzel als außere ableitung nehme - was tue ich mit der klammer? muss ich die hoch 2 in die klammer potenzieren oder ein binom daraus machen oder nur 2x

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\(f(x)=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}\) besteht aus einer inneren Funktion

        \(h(x) = (x^2-4)^2\)

und einer äußeren Funktion

        \(g(h) = \sqrt[3]{h}\).

Ableitung ist

        \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Dabei ist die innere Funktion \(h(x)\) wiederum eine Verkettung mit innerer Funktion

        \(u(x) = x^2-4\)

und äußerer Funktion

        \(v(u) = u^2\).

Die Ableitung \(h'(x)\) wird also wiederum mit der Kettenregel bestimmt.

Einfacher ist es aber, die Funktion \(f(x)=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}\) zu

  \(f(x)=(x^2-4)^{\frac{2}{3}}\)

umzuschreiben und dann abzuleiten.

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