\(f(x)=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}\) besteht aus einer inneren Funktion
\(h(x) = (x^2-4)^2\)
und einer äußeren Funktion
\(g(h) = \sqrt[3]{h}\).
Ableitung ist
\(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)
Dabei ist die innere Funktion \(h(x)\) wiederum eine Verkettung mit innerer Funktion
\(u(x) = x^2-4\)
und äußerer Funktion
\(v(u) = u^2\).
Die Ableitung \(h'(x)\) wird also wiederum mit der Kettenregel bestimmt.
Einfacher ist es aber, die Funktion \(f(x)=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}\) zu
\(f(x)=(x^2-4)^{\frac{2}{3}}\)
umzuschreiben und dann abzuleiten.
