Es seien U, V und W endlich-dimensional Vektorräume

Question

Aufgabe:

Es seien U, V und W endlich-dimensional Vektorräume, und

$U \stackrel{\psi}{\rightarrow} V \stackrel{\varphi}{\rightarrow} W$

lineare Abbildungen. Zeige

Text erkannt:

(a) $\operatorname{Ker}(\psi) \subset \operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi)$ und $\psi(\operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi)) \subset \operatorname{Ker}(\varphi)$,
(b) $\operatorname{dim} \operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi) \leq \operatorname{dim} \operatorname{Ker} \psi+\operatorname{dim}$ Ker $\varphi$.
(c) Sind $\varphi_{i}: V_{i} \rightarrow V_{i+1}$ für $i=1, \ldots, n$ lineare Abbildungen mit $\varphi_{n} \circ \cdots \circ \varphi_{1}=0$, so gilt
$$\operatorname{dim} V_{1} \leq \sum \limits_{i=1}^{n} \operatorname{dim} \operatorname{Ker}\left(\varphi_{i}\right)$$

ich wüsste jetzt leider nicht so genau wie ich die Aufgaben zeigen könnte.