...zufällig ausgewählten Kunden mehr als einer das Gehaltskonto überzieht?

Question

Aufgabe:

Ein Bankunternehmen weiß, dass 15% der privaten Kreditnehmer die Überziehung des Gehaltskontos als Finanzierungsform wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 6
zufällig ausgewählten Kunden mehr als einer das Gehaltskonto überzieht? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Bräuchte schnellstmöglich Hilfe. LG

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Vom Duplikat:

Titel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 6 zufällig ausgewählten Kunden mehr als einer das Gehaltskonto überzieht?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

Ein Bankunternehmen weiß, dass 15% der privaten Kreditnehmer die Überziehung des Gehaltskontos als Finanzierungsform wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 6 zufällig ausgewählten Kunden mehr als einer das Gehaltskonto überzieht? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Wäre super wenn mir jemand helfen kann ;)

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit für eine Überziehung ist: \(\quad p=\frac{15}{100}=\frac3{20}\)

Die Wahrscheinlichkeit \(p(>1)\) dass mehr als einer von \(n=6\) Kunden sein Gehaltskonto überzieht ist daher:

$$p(>1)=p(\ge2)=1-p(=0)-p(=1)$$$$p(>1)=1-\binom{6}{0}\left(\frac3{20}\right)^0\cdot\left(\frac{17}{20}\right)^6-\binom{6}{1}\left(\frac3{20}\right)^1\cdot\left(\frac{17}{20}\right)^5$$$$p(>1)=1-\left(\frac{17}{20}\right)^6-6\cdot\frac3{20}\cdot\left(\frac{17}{20}\right)^5\approx0,2235=22,35\%$$

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Danke Tschakabumba!