Matrix gegeben - Bestimme die Lösungsmenge

Question

(b) Für welche b ∈ R3 existiert eine Lösung.
(c) Falls eine Lösung existiert, ist sie dann eindeutig? Warum?

(d) Was haben die Antworten unter (c) mit dem Kern von A zu tun?
(e) Stellen Sie auch einen Zusammenhang mit Eigenschaften der Abbildung R2 → R3; x → Ax
her

Kann mir jemand weiterhelfen?

(a) habe ich soweit hinbekommen aber bei (b)-(d) bräuchte ich Hilfe - das wäre super!

Answer 1

Für b=\( \begin{pmatrix} 0\\3\\-3 \end{pmatrix} \)

lautet das zugehörige Gleichungssystem:

(1) x+2y=0

(2) 2x+y=3

(3) -x+y=-3

Weil (1)=(2)+(3) gilt, löse ich das System

(1) x+2y=0
(2) 2x+y=3

Es hat die Lösungen y=-1 und x=2, welche auch (3) erfüllen.