Berechnen sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

Question

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Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix \( \mathbf{A} \) mit \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{3} & \frac{8}{3} \\ \frac{4}{3} & -\frac{5}{3}\end{array}\right) \).
Eigenwerte und Eigenvektoren:
\( \lambda_{1}= \)
\( \vec{v}_{1}=(\square),^{\top} \)
\( \lambda_{2}=\vec{v}_{2}=(\square),^{\top} \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ansatz und Lösung bitte.

Answer 1

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

Die Eigenwerte

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&-3&\left(\begin{array}{rr}\frac{8}{3}&\frac{8}{3}\\\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&1&\left(\begin{array}{rr}\frac{-4}{3}&\frac{8}{3}\\\frac{4}{3}&\frac{-8}{3}\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right) \)

führen auf die Eigenvektoren

\(\small \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr}-x2&2 \; x2\\x2&x2\\\end{array}\right)   \)