Bestimmen Sie die Lösung dieses Anfangswertproblems.

Question

Aufgabe:

Ein Wachstumsmodell mit periodisch schwankender Wachstumsrate kann durch das Anfangswertproblem

$$ y^{\prime}(t)=(2+\sin (a+b \cdot t)) \cdot y(t), y(0)=y_{0} $$
modelliert werden (mit Konstanten \( a, b \in \mathbb{R}) \). Bestimmen Sie die Lösung dieses Anfangswertproblems.

Bräuchte einen Tipp wie man hier vorgehen muss.

Answer 1

Trennung der Variablen.

Answer 2

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen

y'(t)= (2+sin(a+bt))y

dy/dt= (2+sin(a+bt))y

dy/y= (2+sin(a+bt))dt

ln|y|= 2t -(cos(a+bt))/b +C |e hoch

\( y(t)=c_{1} e^({2 t-\cos (a+b t)) / b} \)

dann noch die AWB einsetzen in die Lösung

Comments

also behandelt man das y(t) wie ein normales y? bzw. anders gefragt

wenn steht y(t) *xyz oder y(t)/xyz dann wird das y(t) behandelt wie ein normales y?

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y'(t) =dy/dt --->t ist die Variable

y'(x)= dy/dx -->x ist die Variable

oder schreibe eine Aufgabe, um zu sehen was Du meinst.