Lösung dieses Anfangswertproblems, Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung

Question

Hallo.

Ich habe einige Problemen mit Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung

Ein Wachstumsmodell mit periodisch schwankender Wachstumsrate kann durch das Anfangswertproblem

y′(t) = (2 + sin(a+b·t))·y(t),

y(0) =y₀

modelliert werden (mit Konstanten a, b∈R). Bestimmen Sie die Lösung dieses Anfangswertproblems.

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen

y'(t)= (2+sin(a+bt))y

dy/dt= (2+sin(a+bt))y

dy/y= (2+sin(a+bt))dt

ln|y|= 2t -(cos(a+bt))/b +C |e hoch

\( y(t)=c_{1} e^({2 t-\cos (a+b t)) / b} \)

dann noch die AWB einsetzen in die Lösung

Answer 2

Trennung der Variablen.