Wie Klammer man bei dieser ganzrationalen Funktion aus?

Question

Aufgabe:

Ausklammern von

Text erkannt:

\( f: x \rightarrow \frac{1}{10} x^{5}-\frac{1}{2} x, \quad x \in R \)

Problem/Ansatz:

1/10x^5 – ½x = 0 
1/10x * (x^4 – ½)

Wie Klammer man aus? Kann man jetzt einfach 4 * 3 * 2 = 24 und dann das Ergebnis divideren?

Kann man das bei allen Polynomen höheren grades machen? (als beispiel x^4 - 4 = 0)

0,5 / 24 = 1/48

x1 = 0 

x2 =

Answer 1

\( \frac{1}{10} \)x⁵ - \( \frac{1}{2} \)x=\( \frac{1}{10} \)·x·(x⁴- 5).

Kann man das bei allen Polynomen höheren Grades machen? (als Beispiel x⁴ - 4 = 0?

x⁴ - 4=(x²+2)·(x² - 2)=(x²+2)·(x+√2)·(x - √2)

Hier heißt es nicht Ausklammern, sondern Faktorenzerlegung.