Bestimme den Grad der ganzrationalen Funktion: f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²

Question

Hallo ihr lieben, 

ich hab in der Schule das Thema 'ganzrationale Funktionen'.

Ich hab die Funktion: 

f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²Die Aufgabe ist es den Grad der ganzrationalen Funktion zu bestimmen.Kann einer von euch mir helfen?:(LG(Auf dem Bild hab ich die Aufgabe blau markiert)EDIT: Blaues x in der zweiten Klammer ergänzt zu f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²

Answer 1

Hier wird ein Quadrat quadriert. Das ergibt hoch 4 als höchste Potenz. Der Grad der Funktion ist also 4.

Comments

Dankeschön! Kannst du mir vielleicht die Funktion ohne klammern senden? Halt den Rechenweg☺

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f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²

=3x-6-2·(x⁴+6x²+9)

=3x-6-2x⁴-12x^2-18

=-2x⁴-12x²+3x-24.

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Hier wird ein Quadrat quadriert. Das ergibt hoch 4 als höchste Potenz. Der Grad der Funktion ist also 4.

Die letzte Schlussfolgerung ist in dieser Allgemeinheit nicht richtig, da sich gleichgradige Potenzen ggf. auch mal auslöschen können.

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Also ist das alles falsch..?

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@gast az0815; Hier wird ein Quadrat quadriert.

Answer 2

Hier ist der höchste Exponent von x nach dem Auflösen der Klammern zu bestimmen. Das ist 4.

Antwort: Vgl. Antwort von Roland.

f(x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²         | binomische Formel

=3x-6-2·(x⁴+6x²+9)        | Ausmultiplizieren

=3x-6-2x⁴-12x^2-18      | sortieren

=-2x⁴-12x²+3x-24.      | höchsten Exponenten von x ablesen: Das ist 4.

Nun nochmals die gegebene Funktionsgleichung anschauen und dir überlegen, wie du ohne diese ganze Rechnung zum Grad 4 kommst.

f(x)=3•(x-2)-2•(x²+3)² 

Interessant ist nur, dass das zum Schluss -2x^4 rauskommen muss. Nun ist klar, dass der Grad des Polynoms 4 ist.