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Hallo ihr lieben,

ich hab in der Schule das Thema 'ganzrationale Funktionen'.

Ich hab die Funktion:

f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²Die Aufgabe ist es den Grad der ganzrationalen Funktion zu bestimmen.Kann einer von euch mir helfen?:(LG(Auf dem Bild hab ich die Aufgabe blau markiert)EDIT: Blaues x in der zweiten Klammer ergänzt zu f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²Bild Mathematik
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Hier wird ein Quadrat quadriert. Das ergibt hoch 4 als höchste Potenz. Der Grad der Funktion ist also 4.

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Dankeschön! Kannst du mir vielleicht die Funktion ohne klammern senden? Halt den Rechenweg☺

f (x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²

=3x-6-2·(x4+6x2+9)

=3x-6-2x4-12x2-18

=-2x4-12x2+3x-24.

Hier wird ein Quadrat quadriert. Das ergibt hoch 4 als höchste Potenz. Der Grad der Funktion ist also 4.

Die letzte Schlussfolgerung ist in dieser Allgemeinheit nicht richtig, da sich gleichgradige Potenzen ggf. auch mal auslöschen können.

Also ist das alles falsch..?

@gast az0815; Hier wird ein Quadrat quadriert.

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Hier ist der höchste Exponent von x nach dem Auflösen der Klammern zu bestimmen. Das ist 4.

Antwort: Vgl. Antwort von Roland.

f(x)=3•(x-2)-2•(x²+3)²         | binomische Formel

=3x-6-2·(x4+6x2+9)        | Ausmultiplizieren

=3x-6-2x4-12x2-18      | sortieren

=-2x4-12x2+3x-24.      | höchsten Exponenten von x ablesen: Das ist 4.

Nun nochmals die gegebene Funktionsgleichung anschauen und dir überlegen, wie du ohne diese ganze Rechnung zum Grad 4 kommst.

f(x)=3•(x-2)-2•(x²+3)² 

Interessant ist nur, dass das zum Schluss -2x^4 rauskommen muss. Nun ist klar, dass der Grad des Polynoms 4 ist. 


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