Schreibweisen der Funktionen

Question

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und komme eigentlich recht gut klar mit den Themen. Dennoch habe ich eine Aufgabe bekommen, an der ich aufgrund der Schreibweisen der einzelnen Funktionen ein wenig verzweifle. 

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben ist die Funktion f

Bestimme 1) die Schnittpunkte mit den Koordinatensystemen 2) das Verhalten im Unendlichen 3) die Symmetrie

a) f(x) = -8x(9x-6)+120

b) f(x)=49x^4-70x^2+25

c) f(x)=(1/4)x^5+(1/2)x^4-(9/4)x^3

d) f(x)= -(2/5)(3x-4)(-5x^3+8x)

e) f(x)= (-25x^2+9)^3

f) f(x) = -12x^7+20x^5-3x^3

Ich verzweifle immer an den Klammern. Die Aufgabe b und f sind für mich leicht zu lösen, da sie alle in der einfachen Schreibweise angegeben sind aber bei beispielsweise a, e und d habe ich aufgrund der Klammern keine Ahnung wie ich das ganze angehen soll... Ich bitte um schnelle Hilfe, da mir nicht mehr viel zeit bleibt... :-)

Answer 1

Ich schreibe hier nur mal zunächst meine Lösungen zum Vergleich hin. Sagen kann ich im Speziellen was dazu.

a) f(x) = - 8·x·(9·x - 6) + 120 = - 72·x^2 + 48·x + 120

Keine untersuchte Symmetrie

f(0) = 120

f(x) = 0 --> x = 5/3 ∨ x = -1

b) f(x) = 49·x^4 - 70·x^2 + 25

Achsensymmetrie zur y-Achse

f(0) = 25

f(x) = 0 --> x = - √35/7 ∨ x = √35/7

c) f(x) = 1/4·x^5 + 1/2·x^4 - 9/4·x^3 = 0.25·x^5 + 0.5·x^4 - 2.25·x^3

Keine untersuchte Symmetrie

f(0) = 0

f(x) = 0 --> x = - √10 - 1 ∨ x = √10 - 1 ∨ x = 0

d) f(x) = - 2/5·(3·x - 4)·(- 5·x^3 + 8·x)

Keine untersuchte Symmetrie

f(0) = 0

f(x) = 0 --> x = - 2/5·√10 ∨ x = 2/5·√10 ∨ x = 4/3 ∨ x = 0

e) f(x) = (- 25·x^2 + 9)^3

Achsensymmetrie zur y-Achse

f(0) = 729

f(x) = 0 --> x = - 3/5 ∨ x = 3/5

f) f(x) = - 12·x^7 + 20·x^5 - 3·x^3

Punktsymmetrie zum Ursprung

f(0) = 0

f(x) = 0 --> x = - √6/6 ∨ x = √6/6 ∨ x = - √6/2 ∨ x = √6/2 ∨ x = 0

Comments

Also Schnittpunkt mit der Y-Achse sollte ja nirgendwo ein Problem geben. Einfach für x = 0 einsetzen und ausrechnen.

was bereitet genau bei den Nullstellen Probleme ? 

(- 25·x^2 + 9)^3 = 0

Dritte Wurzel ziehen

- 25·x^2 + 9 = 0

Das ist jetzt eine einfache Quadratische Funktion und kann direkt nach x aufgelöst werden

x^2 = 9/25

x = ± 3/5

Da hier x nur in Geraden potenzen auftaucht und x^2 = (-x)^2 ist, ist hier eine Achsensymmetrie gegeben.

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Super, vielen Sehr nachvollziehbar! Bin alle aufgaben durch gegangen und hatte keine Probleme mehr außer bei der Aufgab d)... wie soll man da die Nullstellen herausfinden? Die Klammern ausmultiplizieren? Und wie genau funktioniert das, da der Faktor -(2/5) ja auch zu beachten ist... trotzdem vielen Dank schonmal. Super Antwort!

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- 2/5·(3·x - 4)·(- 5·x³ + 8·x) = 0

Die -2/5 spielen keine Rolle. Denke an den Satz vom Nullprodukt. Du kannst nach dem Satz beide Klammern getrennt gleich Null setzen.

Answer 2

Multipliziere die Klammer doch einfach aus.

a) f(x) = -8x(9x-6)+120

f(x)= -8x*9x -8x*(-6) +120 = -72x² - 48x +120

Comments

Ahn vielen  habe die Regeln des Ausklammernd komplett vergessen...

Wie funktioniert das ganze denn bei der e)? 

Answer 3

Hier ein paar Hilfen
( das Ganze ist mir zu umfangreich )

a) f(x) = -8x(9x-6)+120
Klammer ausmultiplizieren

b) f(x)=49x⁴-70x²+25
Binomische Formel
( 7 x^2 - 5)^2

c) f(x)=(1/4)x⁵+(1/2)x⁴-(9/4)x³
f ( 0 ) = 0
f(x)=x^3 * [ (1/4)x² + (1/2)x - (9/4) ]
Schnittpunkt x-Achse :
unter anderem x = 0

d) f(x)= -(2/5)(3x-4)(-5x³+8x)
Schnittpunkt x-Achse
( 3x - 4 ) = 0
( -5x^3 + 8x ) = 0
x * ( -5x^2 + 8 ) = 0  => x = 0
und  -5x^2 + 8 = 0

e) f(x)= (-25x²+9)³ 

-25*x^2 + 9 = 0
f ( 0 ) = 9^3

f) f(x) = -12x⁷+20x⁵-3x³
f ( 0 ) = 0
x^3 * ( -12x^4 + 20 * x^2 - 3 )
substituieren
z = x^2
( -12z^2 + 20 * z - 3 ) = 0

Ich hoffe manches bringt dich weiter.

Comments

Vielen Dank auch für deine Antwort! Wenn man eine Klammer auflösen möchte und dafür 2 x werte mit unterschiedlichen Exponenten multiplizieren muss.. wie gehe ich dann vor?

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Du brauchst hier bis auf a) keine Klammern auflösen. Das wäre eher kontraproduktiv.