70x+33y=1
(33*2+4)*x+33y=1
4x+33*(2x+y)=1 ; a=2x+y
4x+33a=1
4x+(4*8+1)*a=1
4*(x+8a)+a=1 ; b=x+8a
4*b+a=1
z.B. b=1; a=-3
x=b-8a=1+24=25
y=a-2x=-3-50=-53
Probe: 70*25+33*(-53)=1
(25;-53) ist eine Lösung.
Allerdings gibt es unendlich viele Lösungen.
Suchen wir also eine weitere.
Aus 4x+33a=1 folgt bereits a=1 und x=-8.
y=a-2x=1+16=17
(-8;17) ist ebenfalls eine Lösung.
Wenn du nun die Lösungspaare ansiehst, stellst du fest, dass (-8;17)=(25-33;-53+70) ist.
Nun kannst du überprüfen, dass alle Paare der Form (25-33*k;-53+70*k) mit k∈ℤ Lösungen sind.
:-)