Wenn es eine Abbildung von R2 nach R3 gibt, ist dann die dimension von R = 3 oder = 2?

Question

Ich hab mal eine Frage.

Wenn es eine Abbildung von R2 nach R3 gibt, ist dann die dimension von R = 3 oder = 2? ich bin etwas verwirrt und würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.

LG

Aassem

Answer 1

Die Dimension von \(\mathbb{R}\) als \(\mathbb{R}\)-Vektorraum ist 1.

Die Dimension von \(\mathbb{R}^2\) als \(\mathbb{R}\)-Vektorraum ist 2.

Die Dimension von \(\mathbb{R}^3\) als \(\mathbb{R}\)-Vektorraum ist 3.

Die Existenz oder Nichtexistenz von bestimmten Abbildungen hat damit nichst zu tun.

Answer 2

Aloha :)

Du hast zwei Eingangsgrößen und drei Ausgangsgrößen. Daher hast du 2 mögliche Variablen, die du als Eingangsgrößen frei wählen kannst. Die Dimension des Bildes der Abbildung ist daher \(2\).

Du darfst das aber nicht mit der Dimension des Vektorraums verwechseln. \(\mathbb R^2\) hat die Dimension \(2\) und \(\mathbb R^3\) hat die Dimension \(3\).