Integrale berechnen und geometrisch interpretieren

Question

Aufgabe:

Ich soll die beiden Integrale über ihre Stammfunktionen berechnen und anschließend die Integrale als Flachenstücke interpretieren und geometrisch zeigen, warum ihre Summe 1 ist.

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{1} x^{2} \mathrm{~d} x+\int \limits_{0}^{1} \sqrt{x} \mathrm{~d} x=1 \)

Problem/Ansatz:
Ich hatte Integrale leider nur sehr oberflächlich in der Schule und weiß nicht genau, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich würde mich freuen, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte! :)

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{1} x^{2} \mathrm{~d} x+\int \limits_{0}^{1} \sqrt{x} \mathrm{~d} x=1 \)

Answer 1

Hallo

$$\int \limits_{0}^{1}x^r dx= \frac{1}{r+1}x^{r+1} |_0^1$$

wie man Grenzen einsetzt weisst du? (für r jede Zahl ausser 0 und -1)

Das Integral gibt die Flache zwischen der Funktion  und der x-Achse zwischen 0 und 1. Wenn du die die 2 Funktionen ansiehst : grün x^2 rot √x kannst du sehen warum die Summe 1 gibt

Gruß lul