Lösen Sie das lineare Gleichungssystem und interpretieren Sie die Resultate geometrisch.

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden linearen Gleichungssysteme:
(i)
0,98x₁+ x₂ = 1,98
x₁+ 1,02x₂ = 2,02
(ii)
0,98x₁+ x₂ = 2
x₁+ 1,02x₂ = 2
Interpretieren Sie die Resultate geometrisch.

Problem/Ansatz:

Ich habe Schwierigkeiten die Resultate geometrisch zu interpretieren.
Für (i) habe ich für x1 = 1 und für x2 = 1 rausbekommen und bei (ii) x1 = 2,020404081 und x2 = 0,0200040008.
Die Lösungswerte von (i) bzw (ii) beschreiben den Punkt S(1,1) bzw. S(2,020404081, 0,0200040008). Da es bei den Gleichungen I und II um Ebenengleichungen in Koordinatenform handelt, ist S(1,1), bzw. S(2,020404081, 0,0200040008) der einzige Punkt, welcher in beiden Ebenen liegt.

Ist diese Argumentation so ok oder liege ich falsch? Wäre für Hilfe dankbar.

Answer 1

Das stimmt nicht ganz:

Da es bei den Gleichungen I und II um GERADENgleichungen in Koordinatenform handelt, ist S(1,1), bzw. S(2,020404081, 0,0200040008) der einzige Punkt, welcher auf  beiden Geraden liegt.

Es sind ja Gleichungen mit 2 Variablen, also sind die Gleichungen Geradengleichungen !

Ansonsten stimmt es. Nur beim 2. Gleichungssystem

sind die Ergebnisse m.E.   (-100 ; 100 ) .

Comments

Danke für die Antwort. Was heißt m.E. (-100 ; 100 )?

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meines Erachtens ist (-100 ; 100 )  die Lösung

des anderen Gleichungssystems.

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Wie bist du darauf gekommen?

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0,98x1+ x2 = 2
x1+ 1,02x2 = 2      erste minus zweite

-0,02x1  -0,02x2 =0 ==>  -0,02x1  = 0,02x2

                             ==>   x1 = - x2

Einsetzen in die zweite:

                    -x2 + 1,02x2 = 2

                       ==>  0,02x2=2

                        ==> x2=100

Answer 2

Ich habe Schwierigkeiten die Resultate geometrisch zu interpretieren.

Geometrisch ist das einfach der Schnittpunkt von zwei Geraden in der Ebene.

Achtung: Es sind keine Ebenen im Raum.

Comments

Geometrisch ist das einfach der Schnittpunkt

Als Antwort wird mit Sicherheit mehr erwartet.

Answer 3

Wenn du richtig gerechnet hast und 'Ebene' durch 'Gerade' ersetzt, ist alles bestens.

Answer 4

Verwende x und y statt x1 und x2.