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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen f : R2 → R

mit f(x,y)=−(−3+y)2 +x2.


Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen, d.h. alle (x,y) mit fx(x,y) = 0 und fy(x,y) = 0.


Problem/Ansatz:

Das Thema ist ganz neu und schon solche Aufgaben... da auch demnächst Klausuren anstehen bitte ich nicht nur um die Lösungen, sondern auch um eine nachvollziehbare Erklärung.


Vielen Dank

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2 Antworten

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Die Antwort steht ja schon in der Aufgabe, nämlich nach "d.h."

Wo ist das Problem?

Avatar von 45 k

Es gibt genau eine kritische Stelle, und die ist ein Sattelpunkt.


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Aloha :)

Die Kandidaten für Extremwerte sind die Punkte, an denen der Gradient verschwindet:

$$\binom00=\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{2x}{-2(-3+y)}=\binom{2x}{6-2y}$$Dieses kleine Gleichungssystem wird gelöst durch \((x;y)=(0;3)\).

Wir haben also einen Extremum-Kandidaten, also einen kritischen Punkt.

Avatar von 152 k 🚀

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