Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen, d.h.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen f : R² → R

mit f(x,y)=−(−3+y)² +x².

Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen, d.h. alle (x,y) mit fx(x,y) = 0 und fy(x,y) = 0.

Problem/Ansatz:

Das Thema ist ganz neu und schon solche Aufgaben... da auch demnächst Klausuren anstehen bitte ich nicht nur um die Lösungen, sondern auch um eine nachvollziehbare Erklärung.

Vielen Dank

Answer 1

Die Antwort steht ja schon in der Aufgabe, nämlich nach "d.h."

Wo ist das Problem?

Comments

Es gibt genau eine kritische Stelle, und die ist ein Sattelpunkt.

Answer 2

Aloha :)

Die Kandidaten für Extremwerte sind die Punkte, an denen der Gradient verschwindet:

$$\binom00=\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{2x}{-2(-3+y)}=\binom{2x}{6-2y}$$Dieses kleine Gleichungssystem wird gelöst durch \((x;y)=(0;3)\).

Wir haben also einen Extremum-Kandidaten, also einen kritischen Punkt.