Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, y)=\mathrm{e}^{x^{2}} . \)

Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen, d.h. alle \( (x, y) \) mit \( f_{x}(x, y)=0 \) und \( f_{y}(x, y)=0 \).

Problem/Ansatz:

Hey

Kann mir jemand helfen wie man diese Aufgabe rechnen kann

Danke im Voraus :)

Comments

Ist das ein Schreibfehler oder kommt y in der Funktion mit "zwei" Veränderlichen wirklich nicht vor?

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f ( x,y ) = ...
es kommt aber nur x vor.

Answer 1

Aloha :)

Die kritischen Stellen der Funktion \(f(x;y)=e^{x^2}\) sind alle diejenigen, bei denen der Gradient verschwindet:$$\binom{0}{0}\stackrel!=\operatorname{grad}{f(x;y)}=\binom{e^{x^2}\cdot2x}{0}\quad\implies\quad \binom{x}{y}=\binom{0}{\mathbb R}$$Die Funktion hat also unendlich viele kritische Stellen, nämlich die gesamte \(y\)-Achse.