Exponentialfunktionen Wachstumsrate ausrechnen

Question

Aufgabe:

… Eine Bakterienart vermehrt sich so, dass sie sich alle 4 tage verdreifacht. Am Anfang sind 60 Bakterien vorhanden, Gib die Wachstumsrate pro Tag an

Problem/Ansatz:

Answer 1

3^{1/4}≈1,316

Die Wachstumsrate beträgt ca 31,6% pro Tag.

Answer 2

N(t)=No*a^(t) → No=60 Bakterien zum Zeitpunkt t=0  mit t=4 Tage → N(4)=3*No

N(4)=3*No=No*a^4

a=4.te Wurzel(3)=1.31607

N(t)=60 Bakterien*1,31607^(t)

Probe:N(4)=60*1,31607^4=179,99789..=180 bis auf Rundungsfehler

exponentielles Wachstum a>1  → a=1+p/100%  → p=(a-1)*100%  → p=(1,31607-1)*100%=31,607 %

Die Anzahl der Bakterien wächst also pro Tag um p=31,607 %

Herleitung

N(1)=No+No/100%*p=No*(1+p/100%)   hier t=1 Tag → N(1)=....

a=1+p/100%

~plot~60*1,31607^x;180;[[-1|10|-1|500]];x=4~plot~