Volumen Sechseck Pyramide

Question

Aufgabe: Berechne das Volumen einer Sechseck Pyramide mit a=15 cm und h=25cm

Problem/Ansatz: keine Ahnung wie

Answer 1

Das Volumen ist 1/3 * Ag * h.

Die Grundfläche Ag lässt sich in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegen.

Berechne also die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a=15 cm und versechsfache das Ergebnis für die gesamte Grundfläche.

Comments

Hallo,

Das Ergebnis meines Lehrers ist:

A=15hoch2:4*√3=97,42

Danach:

G=97,42*6=584,52

Zum Schluss:

V=584,52*25:3=4871

Ich komme bei der ersten Berechnung schon nicht klar, warum 15hoch2:4*√3?

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Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks schreiben als

\(A=\frac{g}{2}\cdot h\)

hier also

\(A=\frac{15}{2}\cdot h\)

h berechnest du mit dem Pythagoras:

\(h^2+\bigg(\frac{15}{2}\bigg)^2=15^2\\ h^2=\frac{675}{4}\\h=\frac{15\sqrt{3}}{2}\)

In die Formel eingesetzt ergibt

\(A=\frac{15}{2}\cdot \frac{15\sqrt{3}}{2}\\=\frac{15^2\sqrt{3}}{4}=97,43\)

jetzt klar?

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Ein gleichseitiges Dreieck berechnet sich aus

A = 1/2 * a * a * sin(60°)

A = √3/4 * a^2

Dein Lehrer hat also nur gleich die Vereinfachung genommen. Du kannst es aber auch anders ausrechnen. Z.B. über den Pythagoras. Die Möglichkeiten bleiben ganz dir überlassen.

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Danke, die ausführliche Beschreibung hat mir gefehlt. Ich kam damit nicht klar.

Jetzt komme ich weiter.

Schönen Abend noch

Answer 2

Hallo

das Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken,  zeichne eines und die Höhen h des Dreiecks  die kannst du mit Pythagoras bestimmen,(h=\( \sqrt{3} \)/2* a)  dann die Fläche des Dreiecks *6= Grundfläche,  dann V= G*H/3

Gruß lul

Comments

Danke, den Ansatz habe ich verstanden. Jedoch habe ich vom Lehrer die Lösung und damit komme ich überhaupt nicht klar

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Danke, den Ansatz habe ich verstanden.

Wenn du den Ansatz verstanden hast, dann probier damit doch auf die Lösung zu kommen.

Du solltest natürlich die Lösung des Lehrers heraus bekommen.

Answer 3

Berechne das Volumen einer Sechseck Pyramide mit a = 15 cm und h = 25cm.

V = 1/3 * G * h

V = 1/3 * (6 * 1/2 * a * a * sin(60°)) * h

V = 1/3 * (6 * 1/2 * 15 * 15 * sin(60°)) * 25 

V = 4871 cm³

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Herzlichen Dank, damit komme ich weiter.