Menge an Kupferblech für Turm mit regelmäßigem Sechseck als Grundriss und Pyramidendach berechnen

Question

ein Turm dessen Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit a=5,6cm ist und der ohne Dach eine höhe von 26.5m hat,erhält das Dach eine Pyramide von 8m hohe. - berechne die größe des umbauten Raumes (Turm mit Dach) - wie viele m² Kupferblech werden für das Dach gebraucht wenn man 5% der errechneten Fläche für Übernachtungen rechnet

Answer 1

Für den Flächeninhalt A eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seitenlänge a gitl:

A_Sechseck = 3 a ² * √ ( 3 ) / 2

Ich nehme nun an, dass die Seitenlänge a nicht 5,6 cm sondern 5,6 m sein soll. Daraus ergibt sich:

A_Sechseck = 3 * 5,6 ² √ ( 3 ) / 2 ≈ 81,48 m ²

Also ist der umbaute Raum des Turmes (ohne Dach):

V_Sechseck = A_Sechseck * h = 81,48 m ² * 26,5 m = 2159,22 m ³

 

Für das Volumen V_Pyr einer Pyramide mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h gilt: 

V_Pyr = G * h / 3

Mit den gegebenen Werten ergibt sich:

V_Pyr = 81,48 m ² * 8 / 3 = 217,28 m ³

sodass also der gesamte umbaute Raum des Turmes ( mit Dach) ein Volumen von

V_Turm = V_Sechseck + V_Pyr = 2159,22 m ³ + 217,28 = 2376,5 m ³

hat.