Wie lautet der Funktionsterm? Umkehraufgabe

Question

Ich komme beim Gleichungssystem nicht auf die Lösungen.

Aufgabe

Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades besitzt den Tiefpunkt T = ( 3 | -8) und den Wendepunkt W = ( 1 | -4). Wie lautet der Funktionsterm?

Text erkannt:

\( a x^{3}+b x^{2}+c x+d=P(x) \)
\( I=-8=27 a+9 b+3 c+d \)
1
\( \|=-4=a+6+c+d \)
\( \mathbb{I}=0=27 a+6 b+c \)
\( \overline{\mathbb{I}}=0=6 a+2 b+c \)
?
\( \operatorname{rogg} \operatorname{lnin}(I-\pi)-\frac{\pi}{11} \)
\( -4=26 a+8 b+2 c \)
\( \frac{0=27 a+6 b+2 \quad 1 \cdot 2}{-4=26 a+86+2 c} \)
\( 0=54 a+12 b+2 x \)
\( -4=-28 a-4 b \)
\( 0=21 a+76 \quad 1 \cdot 4 \)
\( \frac{-4=-28 a-4 b \quad 1 \cdot 7}{0=84 a+286} \)
\( \frac{-28=-196 a-286}{-28=112 a} \)
\( 0,25=a \quad 0=21 \cdot 0,5+76 \)
\( 0=4015+76 \)
\( =10,5=6=0,5 \)

Answer 1

Die zweite Ableitung ist

        \(f''(x) = 6ax+2b\).

Answer 2

Hallo Konrad,

die 4. Gleichung lautet \(6a+2b=0\)

Das ergibt

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -4 \\ 27 & 6 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 2 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right)\)

Mit dem Gauß-Verfahren könntest du so vorgehen:

Die 1. Zeile durch -27 teilen und zur 1. addieren:

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{9} & \frac{26}{27} & \frac{-100}{27} \\ 27 & 6 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 2 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right)\)

Von der 3. Zeile die 1. subtrahieren:

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{9} & \frac{26}{27} & \frac{-100}{27} \\ 0 & -3 & -2 & -1 & 8 \\ 6 & 2 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right)\)

1. Zeile mit \( -\frac{2}{9} \) multiplizieren und zur 1. addieren:

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{9} & \frac{26}{27} & \frac{-100}{27} \\ 0 & -3 & -2 & -1 & 8 \\ 0 & 0 & \frac{-2}{3} & \frac{-2}{9} & \frac{16}{9} \end{matrix}\right)\)

Zeile 2 mit 4,5 multiplizieren und zur 3. addieren:

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{9} & \frac{26}{27} & \frac{-100}{27} \\ 0 & 0 & 2 & \frac{10}{3} & \frac{-26}{3} \\ 0 & 0 & \frac{-2}{3} & \frac{-2}{9} & \frac{16}{9} \end{matrix}\right)\)

3. Zeile durch 3 teilen und zur 4. addieren:

\(\left(\begin{matrix} 27 & 9 & 3 & 1 & -8 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{8}{9} & \frac{26}{27} & \frac{-100}{27} \\ 0 & 0 & 2 & \frac{10}{3} & \frac{-26}{3} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{8}{9} & \frac{-10}{9} \end{matrix}\right)\)

Daraus ergibt sich \( d=-\frac{5}{4} \)

c, b und a kannst du dann durch Einsetzen berechnen.

Gruß, Silvia

Comments

Das macht Sinn! ENDLICH danke