Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte aller Kreise, die durch diese Punkte gehen, auf der Mittelsenkrechten der Strecke …

Question

Seien zwei Punkte \( x \) und \( y \) in \( \mathbb{R}^{2} \) gegeben. Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte aller Kreise, die durch diese Punkte gehen, auf der Mittelsenkrechten der Strecke \( \overline{x y} \) gehen.

Würde jemand mir bei dieser aufgabe helfen?

Answer 1

Hallo

1. ein Punkt auf der Mittelsenkrechten im Abstand d von dem Punkt (x+y)/2  hat nach Pythagoras  von x und y denselben Abstand.

2.  Von einem Punkt ausserhalb der Mittelsenkrechten, kann man das Lot auf xy oder die Verlängerung von xy fällen, wieder Abstand d und wieder mit Pythagoras zeigen, dass die Entfernungen zu x und y verschieden sind

lul

Answer 2

Sei \(m\) der Mittelpunkt eines solchen Kreises.

Dann ist \(|xm| = |ym|\).

Das Dreieck \(xym\) ist deshalb gleichschenklig und hat die Schenkel \(xm\) und \(ym\).

Die Mittelsenkrechte der Strecke \(\overline{xy}\) ist Symmetreiachse dieses Dreiecks.

Comments

ist das schon die ganze aufgabe???