Aufgabe:
Text erkannt:
Aus einer regulären Kurve
$$ \gamma(t)=\left(\gamma_{1}(t), 0, \gamma_{3}(t)\right)^{\top}, \quad t \in\left[t_{0}, t_{1}\right] $$
ohne Doppelpunkte mit \( \gamma_{1}>0 \) entsteht bei Drehung um die \( x_{3} \) - Achse mit dem Winkel \( \alpha\left(0 \leq \alpha \leq \alpha_{0}<\right. \) \( 2 \pi) \) ein Flächenstück.
a) Zeigen Sie, dass das Flächenstück die Parameterdarstellung
$$ f(t, \alpha)=\left(\gamma_{1}(t) \cos \alpha, \gamma_{1}(t) \sin \alpha, \gamma_{3}(t)\right)^{\top}, \quad(t, \alpha)^{\top} \in G:=\left[t_{0}, t_{1}\right] \times\left[0, \alpha_{0}\right], $$
hat und regulär ist.
b) Berechnen Sie die Flächennormale.
c) Sei \( \gamma_{1}(t)=\gamma_{3}(t)=t, t_{0}=0, t_{1}=1, \alpha_{0}=\pi \). Berechnen Sie den Fläecheninhalt des Flächenstücks \( f(t, \alpha) . \)
Problem/Ansatz:
bei der Bearbeitung der obenstehenden Aufgabe komme ich nicht weiter.
Liebe Grüße
Trolli27
