Teilungspunkte einer Strecke

Question

Aufgabe:

Der Punkt C auf der Strecke AB teilt die Strecke im Verhältnis 2:5 Berechne A, wenn B=(5/3) und C=(-10/8)

Problem/Ansatz:

Könnte jemand bitte helfen diese Aufgabe zu lösen.

Answer 1

Hallo,

\(\frac{AB}{CB}=\frac{AQ}{CP}\Longrightarrow AQ=7\). Somit ist die y-Koordinate von A 10. Die x-Koordinate kannst du ebenso berechnen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Falls ein vektorieller Lösungsweg gesucht ist, könnte er zum Beispiel so aussehen: $$ \begin{aligned} \overrightarrow{OA} &= \overrightarrow{OB} + \dfrac{7}{5}\cdot\overrightarrow{BC} \\[1.5em] &= \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} + \dfrac{7}{5}\cdot\left(\begin{pmatrix} -10\\8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}\right) \\[1.5em] &= \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} + \dfrac{7}{5}\cdot\begin{pmatrix} -15\\5 \end{pmatrix} \\[1.5em] &= \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -21\\7 \end{pmatrix} \\[1.5em] &= \begin{pmatrix} -16\\10 \end{pmatrix}. \end{aligned} $$ Damit ist \(A\left(-16\vert 10\right)\) der gesuchte Punkt.