Vektorrechnung: Teilungspunkt einer Strecke ausrechnen

Question

Aufgabe:

Die Strecke AB wird im angegeben Verhältnis geteilt: A=(-1,-4), B=(3;4), Verhältnis 3:5

Berechne die Koordinaten des Teilungspunktes T.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz: Vektor AB ausrechnen: (4,8) (an dieser stelle: ich weiß leider nicht wie ich hier die normale darstellung von einem vektor machen kann also mache ich es so hoffe das passt)

und dann: (-1,-4)+3/5*(4,8)=T

da kommt dann irgendwas raus aber nicht das was rauskommen sollte nämlich: (0,5,-1)

Comments

ich weiß leider nicht wie ich hier die normale darstellung von einem vektor machen kann

Beispielsweise mit diesem Menu:

Answer 1

Ein Verhaltnis gibt an, in welcher Beziehung Teile zueinander stehen.

Ein Anteil gibt an, in welcher Beziehung ein Teil zu einem Ganzen steht.

AB wird im angegeben Verhältnis geteilt: ..., Verhältnis 3:5

Der eine Teil ist drei Einheiten lang (egal was mit "Einheit" hier gemeint ist) und der andere Teil ist fünf Einheiten lang. Die Strecke AB ist somit 3+5=8 Einheiten lang.

(-1,-4)+3/5*(4,8)=T

In der Parameterdarstellung x=OA+c·AB von Geraden ist c nicht das Verhältnis, in dem die Strecke AB geteilt wird, sondern der Anteil von AB, der zu OA addiert werden muss um x zu erreichen. Deshalb musst du 3/5 durch 3/8 ersetzen.

Answer 2

Du hast ja auch insgesamt 3+5=8 Teile und musst daher mit \(\frac{3}{8}\) rechnen. Skizziere dir das mal, dann solltest du verstehen, warum das so ist.

Answer 3

T = A + 3/8 * AB = [-1, -4] + 3/8 * [4, 8] = [0.5, -1]

Du musst die Strecke insgesamt in 8 Teile teilen, damit 3 Teile zwischen A und T liegen und 5 Teile zwischen T und B.