Teilungspunkt(vektoren im verhältnis)

Question

Die gegebene Strecke AB:
A B
wird innen durch den Punkt T im Verhältnis
3 : 2 geteilt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!
Die Lösung lautet :T = A +3/5∙ AB

Ich verstehe nicht warum da 3/5 kommt, versteht das vielleicht jemand?

Answer 1

Wenn du eine Strecke im Verhöltnis 3:2 teilst, dann hat das

lange Teilstück 3 Längeneinheiten und das kurze 2.

Die gesamte Strecke hat also 5 Längeneinheiten und

davon 3 ergibt eben 3/5 der gesamten Strecke.

Answer 2

Die volle Länge enthält nebeneinander 2 und 3 gleiche Teile, also 5 Teile.  AT besteht dann entweder aus 3 oder aus 2 dieser Teile (und für TB bleibt der jeweilige Rest bis 5). Richtig wäre entweder A+3/5·AB oder A+2/5·AB.

Comments

T = A +3/5∙ AB oder 2/5∙ A +3/5∙ B

Steht in den Lösungen, es ist aber dasselbe was Sie geschrieben haben oder

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Es ist

T = A + 3/5*AB = A + 3/5*B - 3/5*A = 2/5*A + 3/5*B.

Darin bezeichnen T, A und B die Ortvektoren der gleichnamigen Punkte. Weiter würde ich annehmen, dass die innere Teilung der Strecke AB durch den Punkt T im Verhältnis 3:2 nur AT:TB=3:2 bedeutet, die Strecke AT also die längere der beiden Teilstrecken ist.

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Ich habe gemeint T=A+3/5·AB oder T=A+2/5·AB. Zuerst von O zu A und dann weiter zu T.

Möglich wäre auch T=B - 2/5·BA oder T=B- 3/5·BA. Zuerst von O zu B und dann weiter zu T.

Es kommt darauf an, ob T näher an A oder an B liegt. Dazu steht nichts in der Aufgabe.

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Roland, ich weiß schon, was du gemeint hast. Ich würde im zweiten Falle allerdings erwarten, dass das Verhältnis dann auch als 2:3 angegeben wird. Natürlich hätte die Aufgabe auch zwingender formuliert werden können.

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juli25: Hier die vier von mir angegebenen möglichen Wege: