Stochastik: Lottogewinn

Question

Ich habe die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto zu gewinnen auf 2 Denkwegen berechnet.
Leider sind die Ergebnisse nicht diesselben.
Wer kann mir meinen Denkfehler sagen ?

1. Mögl.) (6 aus 49)
    Begründung: - Reihenfolge der gezogenen Kugeln egal
                          - ohne Zurücklegen
    =49! / (6! * 43!) = 49* 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

2. Mögl.) ich habe so gezogen, wie das "bildlich" bei der Ziehung abläuft:
          nacheinander gezogen, die Kugeln werden nicht zurückgelegt und zum Schluss
          habe ich die Kugeln mit 6! noch vertauscht.
    = 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 6!

Jetzt habe ich also einmal / 6! und beim anderen * 6 !

Wo liegt mein Fehler ?

Answer 1

Bei der 2. Möglichkeit rechnest du 

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44

Das wären die Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt.

1, 2, 3, 4, 5, 6 ist hier also etwas anderes als 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Da beim Lotte die Reihenfolge keine Rolle spielt müssen wir auch hier durch 6! teilen.

49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 / 6!

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort.

ich wie schon, dass die 1.Lös richtig ist.

Bei der 2. Lös dachte ich, mit dem * 6!, dass ich bereits 6 fest ausgewählte Kugeln  jetzt noch vertausche.

Das zuvor gerechnete 49 * 48* ...*44 wäre fürs Ziehen ohne Zurücklegen (erstmal an einen festen Platz).

und danach erweitere ich dies noch mit den Tauschmöglichkeiten 6!  

 

Da darf man wohl nicht so denken und der Ansatz mit der "zuerst feste Kugelplätze suchen" ist schon verkehrt. ??? Kann ich mir das so merken ?

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Noch eine Frage:

an legt zu den Kugeln noch 6 Kugel mit Null dazu und ziehe wieder 6 aus den jetzt 55 Kugeln.

Wenn die Null öfter vorkommen darf -> (6 aus 55) müsste ok sein, oder?

Und was mache ich wenn die Null nur 1 mal drin ein darf  ?

(6 aus 55) und dann etwas Minus ?, aber was ?

 

Vielen Dank für Deine Mühe

Uli 

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3 * 2 * 1 = 6 bedeutet die möglichkeiten

1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1

Also 6 Möglichkeiten. Für Lotto sind das zu viele weil da dei reihenfolge egal ist. daher muss man durch die anordnungen 3! teilen und nicht mit denen multiplizieren

3 * 2 * 1 / 3! = 1

1,2,3

hier ist es also egal wie die kugeln liegen weil es immer 1,2 und 3 ist.