Nutzenfunktionen Wahrscheinlichkeit Nash-Gleichgewicht berechnen

Question

anhand der Nutzenfunktionen sollen die Wahrscheinlichkeiten für ein Nash-Gleichgewicht berechnet werden.

u1(a, b) = 2ab − 2a(1 − b) + 4(1 − a)b − 4(1 − a)(1 − b)
u2(a, b) = 2ab − 4a(1 − b) + 5(1 − a)b + 8(1 − a)(1 − b)

Lösungen: a=1/3 und b=1/2

Ein Lösungsweg wäre sehr hilfreich

Vielen Dank!

Answer 1

u1(a, b) = 2ab − 2a(1 − b) + 4(1 − a)b − 4(1 − a)(1 − b)

u1(a, b) =-4ab+2a+8b-4

\( \frac{du1(a, b) }{da} \)=-4b+2

-4b+2=0    → b=\( \frac{1}{2} \)

u2(a, b) = 2ab − 4a(1 − b) + 5(1 − a)b + 8(1 − a)(1 − b)

u2(a, b) =9ab-12a-3b

\( \frac{du2(a, b) }{db} \)=9a-3

9a-3=0  →  a=\( \frac{1}{3} \)