Question

Gebe eine Lösung und anschließend die vollständige Lösungsmenge der folgenden simultanen Kongruenz an.
x ≡ -1 mod 2
x ≡ 14 mod 17
x ≡ 2 mod 7

Ich wollte gerne einmal mein Ergebnis überprüft haben.

Ich habe als Lösungmenge 238c+65 erhalten, und für ein c ∈ ℤ mit c=1 erhalte ich eine Lösung von 303.

Comments

Ist richtig, siehe auch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D-1+mod+2%2C+x%3D14+mod+17%2C+x%3D2+mod+7

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ah cool, wusste nicht, das man es so eingeben kann - danke!^^

Answer 1

Ja. Das ist so korrekt

M = 2·17·7 = 238
M1 = 238/2 = 119
M2 = 238/17 = 14
M3 = 238/7 = 34

__·2 + __·119 = 1 → (-59)·2 + 1·119 = 1 → e1 = 119
__·17 + __·14 = 1 → 5·17 + (-6)·14 = 1 → e2 = -84
__·7 + __·34 = 1 → 5·7 + (-1)·34 = 1 → e3 = -34

x = 1·(119) + 14·(-84) + 2·(-34) = -1125 ≡ 65 mod 238