Ableitung von f(x+iy)=sin^2(x+y)+icos^2(x+y)

Question

ich soll f(x+iy)=sin²(x+y)+i*cos²(x+y) ableiten nach

du/dx

dv/dx

du/dy

dv/dy

wobei u=sin²(x+y) und v=i*cos²(x+y) sind.

Ich habe gelesen, dass man die Variable(n), nach denen nicht abgeleitet wird, einfach als Konstante betrachten soll, aber wie genau funktioniert das hier? Hier sind ja beide als Argument bei sin bzw. cos?

Kann mir das vielleicht jemand am Beispiel hier erklären?

Danke

Answer 1

Hi,

so ist es. Der andere Teil wird als Konstant betrachtet. Als wäre das y eine 5 bei du/dx ;).


du/dx = 2sin(x+y)*cos(x+y)*1

dv/dx = -2i*cos(x+y)sin(x+y)*1

du/dy = 2sin(x+y)*cos(x+y) = du/dx

dv/dy = dv/dx

Da die innere Ableitung je gleich ist ändert sich da nix. Die ist ja immer 1.


Grüße