Wieso muss beim Binomialkoeffizienten manchmal addiert und manchmal multipliziert werden?

Question

Aufgabe:

12 Socken sind in der Schublade, 6 Rote und 6 Schwarze.

2 werden zufällig aus der Schublade gezogen.

E1: Errechne die Anzahl aller Möglichkeiten, zwei gleichfarbige Socken zu ziehen.
|E1| = 6über2 + 6über2 = 30

E2: Errechne die Anzahl aller Möglichkeiten, verschiedenfarbige Socken zu ziehen.
|E2| = 6über1 * 6über1 = 36

Problem/Ansatz:

Was ich nicht verstehe, ist, wann beim Binomialkoeffizienten addiert und wann multipliziert wird.

Für mich sehen beide Ereignisse identisch aus also würde ich bei beiden entweder addieren oder multiplizieren, aber dennoch wird je nach Ereignis ein anderes Zeichen verwendet. Wieso?

Ich hab's mir in nem Baum mal aufgemalt, aber das bringt nicht viel. Da wird bei beiden Ereignissen erst multipliziert, dann addiert. Wo ist mein Denkfehler?

Answer 1

Was ist den mit "Möglichkeiten" konkret gemeint?

Ich sehe (in einer möglichen Interpretation) genau 2 Möglichkeiten für gleichfarbige Socken:

- erst schwarz, dann nochmal schwarz

- erst rot, dann nochmal rot

Oder meinst du mit Möglichkeiten die Anzahl der möglichen Paare

(erste gezogene Socke, zweite gezogene Socke), wofür es 11*12=132 Möglichkeiten gibt (falls man nicht mit zurücklegen zieht)?

Fragen über Fragen....

Comments

Ich geh die Aufgaben auf https://de.serlo.org/mathe/25620/aufgaben-zu-binomialkoeffizienten durch.

Die gemeinte Aufgabe ist Aufgabe 2.

Konkret: 2 b und 2 d

Hilft das weiter?