Aufgabe: Gegeben sei eine 3x3 Matrix M, deren Eigenwerte λ1 = -3 und λ2/3 = 0 sind. Die Dazugehörigen Eigenvektoren seien:
v1 = (-1,1,-1)
v2/3 = (α, α+β, β)
Kontruieren sie durch geeignete Wahl von α und β zwei orthogonale Eigenvektoren v2 und v3.
Problem/Ansatz:
Mir fehlt hier eine Idee, wie ich das ganze angehe. Ich weiß, dass ich über das Kreuzprodukt einen Vektor erhalte, der orthogonal zu den beiden ursprünglichen Vektoren steht. Und das das Skalarprodukt 0 ergibt, wenn zwei Vektoren orthogonal stehen.
Kann mit jemand einen Tipp geben, wie ich hier vorgehen muss?
Vielen Dank!
