Bei welchen Maßen wird der Innenraum des Schuppens maximal? Optimierung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Expertengruppe 2 - Der optimale Schuppen
Familie Winter möchte einen Gartenschuppen direkt an ihre Hausom bauen. Sie benötigen Platz, um ihre Gartenmöbel, Gartengeräte und vieles mehr vor der Witterung zu schützen. Für das Gerüst hat der Vater am Wochenende bereits \( 25 \mathrm{~m} \) Holz besorgt. Der Schuppen soll doppelt so lang wie breit sein und das Dach soll nicht geneigt werden. Außerdem soll der Innenraum maximal werden, damit die fünfköpfige Familie möglichst viel in dem Schuppen unterbringen kann.
Bei welchen Maßen wird der Innenraum des Schuppens maximal?

Problem/Ansatz:

25=2h+2b+2l

l=2b

25=2h+2b+4b

h=12,5-3b

Wie geht es dann weiter?

Answer 1

NB1
l = 2·b

NB2
L = 2·l + 2·b + 2·h
L = 2·(2·b) + 2·b + 2·h
L = 6·b + 2·h = 25 → h = 12.5 - 3·b

HB
V = l·b·h
V = (2·b)·b·(12.5 - 3·b)
V = 25·b^2 - 6·b^3
V' = 50·b - 18·b^2 = 0 → b = 25/9 = 2.778 m

l = 2·(25/9) = 50/9 = 5.556 m
h = 12.5 - 3·(25/9) = 25/6 = 4.167 m

Comments

! Für was steht das L bei Nebenbedingung 2?

Answer 2

der Innenraum des Schuppens maximal

V = b·l·h

l=2b

...

h=12,5-3b

In obige Gleichung einsetzen. Das Ergebnis kannst du als Funktionsgleichung einer Funktion auffassen. Bestimme den Hochpunkt dieser Funktion.