Ist n ungerade, so gilt det(An) = 0.

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper mit 1+1 =/= 0 und sei An ∈ K^n,n schiefsymmetrisch, d. h. es gilt A_n = −(A_n)^T.
Zeigen Sie folgende Aussage:

Ist n ungerade, so gilt det(An) = 0.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht, jede Hilfe/ jeder Ansatz wäre mir lieb. :)

Comments

$$ \det(A_n) = \det(-A_n^T) \stackrel{?}{=} (-1)^? \det(A_n^T) $$

$$ \det(A_n^T) \stackrel{?}{=} \det(A_n) $$

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da n ungerade ist, könnte man doch nur

(-1) det(A_n^T) schreiben oder?

das hieße aber dass es

-det(A_n^T) = det(A_n) wäre

wo ist m,ein denkfehler

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du hast keinen Denkfehler.

Welche Lösungen hat die Gleichung -x=x bzw. x+x=2*x = 0 in K?